斯图尔特定理

设a与p的交点为P。 对互补角APB和APC应用余弦定理，可得：

${\displaystyle b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,}$

${\displaystyle c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }.\,}$

把第一个等式乘以x，把第二个等式乘以y ：

${\displaystyle xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,}$

${\displaystyle yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }.\,}$

两式相加，得：

${\displaystyle xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y),\,}$

证毕。

1. . [2020-09-06]. （原始内容存档于2020-11-12）.