馮紐曼熵

馮紐曼熵有下列性質：

• ${\displaystyle S=0\iff \rho }$代表純態；
• ${\displaystyle S=S_{\max }=\ln N\iff \rho }$代表最大混合態，就是所有的${\displaystyle w_{i}}$都等於${\displaystyle N^{-1}}$，其中${\displaystyle N}$是希爾伯特空間的維數；
• 對密度矩陣作酉變換，${\displaystyle S}$不變。
• 馮紐曼熵是密度矩陣的上凸函數：

${\displaystyle S{\bigg (}\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}\,\rho _{i}{\bigg )}\,\geq \,\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}\,S(\rho _{i}),\qquad \forall \lambda _{i}\geq 0,\sum _{i}\lambda _{i}=1;}$

• 馮紐曼熵對獨立體系有加和性，就是：如果${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$是兩個獨立的體系，这样

${\displaystyle S(\rho _{A}\otimes \rho _{B})=S(\rho _{A})+S(\rho _{B}).}$