Superparticular數

Superparticular數是以下形式的有理數:

其中n為正整數。

Superparticular數是由尼各马科在其著作《算術簡介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出,應用在音樂理論及視覺和諧度的研究中。

應用

在和聲的研究中,許多音程可以表示為Superparticular數的比例。此時可以用Størmer定理找出所有分母及分子均為光滑數的音程[1]。

比例英文名稱及相關的音程

例子
比例 名稱 音程 聲音
2:1duplex八度Playⓘ
3:2sesquialterum純五度Playⓘ
4:3sesquitertium純四度Playⓘ
5:4sesquiquartum大三度Playⓘ
6:5sesquiquintum小三度Playⓘ
7:6減三度Playⓘ
9:8sesquioctavum大二度Playⓘ
10:9sesquinona小全音Playⓘ
16:15小二度Playⓘ
25:24增一度Playⓘ
81:80syntonic commaPlayⓘ
126:125septimal semicommaPlayⓘ
4375:4374ragismaPlayⓘ


參考資料

  1. Halsey, G. D.; Hewitt, Edwin. . American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America). 1972, 79 (10): 1096–1100. JSTOR 2317424. doi:10.2307/2317424. MR0313189.

外部連結

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