XY模型

Λ是 D维的格子

j ∈ Λ

s_j = (cos θ_j, sin θ_j)是单位向量

−π < θ_j ≤ π

${\displaystyle H(\mathbf {s} )=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}-\sum _{j}\mathbf {h} _{j}\cdot \mathbf {s} _{j}=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\cos(\theta _{i}-\theta _{j})-\sum _{j}h_{j}\cos \theta _{j}}$

${\displaystyle P(\mathbf {s} )={\frac {e^{-\beta H(\mathbf {s} )}}{Z}}\qquad Z=\int _{[-\pi ,\pi ]^{\Lambda }}\prod _{j\in \Lambda }d\theta _{j}\;e^{-\beta H(\mathbf {s} )}.}$

Z 是配分函数。[2]

${\displaystyle \langle A(\mathbf {s} )\rangle }$ 是 A(s) 的平均值（周期性边界的条件）。

• 戈德斯波色子
• 伊辛模型
• 波茨模型
• O(N)模型
• BKT相變
• 拓扑缺陷